אלכס ברונשטיין

זוכה פרס קריל 2012

ד"ר אלכס ברונשטיין (Dr. Alex Bronstein) 
אוניברסיטת תל אביב

תחומי מחקר:

ראייה ממוחשבת, זיהוי תבניות ולמידה חישובית.

המחקר שלי מכוון לפיתוח שיטות תיאורטיות וחישוביות בגיאומטריה מטרית ויישומן במגוון רב של בעיות הנדסיות ומדעיות. אני מתמקד בתחומים כגון ראיה ממוחשבת (אנליזה), גרפיקה חישובית (סינתזה), מידול וניתוח צורות, למידה, ועיבוד וניתוח אותות באשר הם. גיאומטריה מטרית הינה תחום מרתק אשר עבר מהפכות ופריצות דרך תיאורטיות רבות לאחרונה. רוב החידושים טרם חדרו לתחומים יישומיים של מדע והנדסה. העיסוק בתחום זה מצטייר כמעט כבתולי, ונמצא על הגבול בין מתמטיקה חישובית לבין הנדסת חשמל ומדעי מחשב. יתרה מזאת, העובדה שהגיאומטריה המטרית הינה מכנה משותף המאחד בעיות רבות הופכת את העיסוק בבעיות אלה למגוון ורב תחומי.

גיאומטריה מטרית מתבססת על המושג של מרחק ומתאימה במיוחד למידול של דמיון (similarity) אשר מהווה אחד מאבני היסוד בבעיות רבות, במיוחד במדעי התמונה, ראיה ממוחשבת וזיהוי תבניות. הצורך בכימות מידת דמיון או חוסר דמיון של נתונים מסויימים הינו מרכזי בקטגוריה רחבה של בעיות בהן מעורבות פעולות של השוואה, חיפוש, התאמה או שיחזור. לדוגמה, בחיפוש תמונות או וידאו, משמש הדמיון בין ייצוגן של תמונות או סדרות וידאו לצורך מיון התוצאות לפי מידת הרלוונטיות שלהן. בגילוי, עקיבה וזיהוי של אובייקטים, המהווים אחת הבעיות הקלאסיות בראייה רובוטית, הדמיון בין איזורים שונים בתמונת קלט למודל של אובייקט נתון יכול לשמש להחלטה האם האובייקט אכן נמצא באזור נתון. לבסוף, בעיות היפוך, שערוך ושחזור שונות בהן נתקלים במקצועות ההנדסה מתבססות על כימות הדמיון בין הנתונים הנמדדים לבין הנתונים אותם רוצים לשחזר או לשערך.

מושג הדמיון הינו תלוי-בעיה ויישום, ובמקרים רבים קשה או אפילו בלתי-ניתן לכמת את הדמיון מכיוון שמבנה הנתונים רחוק מאוד ממבנה אוקלידי. יתר על כן, הנתונים יכולים לנבוע ממקורות שונים כגון תמונות שנרכשו בספקטרום הנראה ובאור אינפרא-אדום או שיטות הדמאה רפואית שונות כמו CT ו-MRI. נתונים הנרכשים ממקורות שונים באופיים (multi-modal) נוצרים לרוב על-ידי תהליכים פיזיקליים בלתי-תלויים ונבדלים בסטטיסטיקה, דינאמיקה, מימד ומבנה. הצורך באומדן דמיון בין נתונים ממקורות שונים מתעורר בבעיות חשובות רבות כגון מיזוג חיישנים (sensor fusion), התאמה של תמונות רפואיות וחיפוש במאגרי מידע לא מתואמים. כל נסיון להשוות אובייקטים מולטי-מודליים (לדוגמה, תמונת T1 ו-T2 ב-MRI) ניתן לדמות לנסיון להשוות בין תפוחים לתפוזים, מפני שנתונים אלו אינם ברי-השוואה.

ההסתכלות על מידע כלשהו כעל מרחב מטרי מופשט מאפשרת למצוא לו ייצוג במרחב מטרי אחר באמצעות שיכון איזומטרי. מיפוי מסוג זה משמר את מידת הדמיון המקורית בין הנתונים מחד, ומאפשר לעבוד עם ייצוג נוח או יעיל יותר מאידך. הבחירה הספציפית של מרחב השיכון הינה פרמטר תלוי-בעיה. למשל, אם גודל הנתונים מהווה מגבלה ביישום מסויים, השיכון יכול להתבצע אל תוך מרחב המחרוזות הבינאריות (מרחב Hamming) או לעץ בינארי, המאפשרים ייצוג קומפקטי וחיפוש יעיל. במקרים בהם הנתונים מגיעים ממקורות  בעלי אופי שונה, ניתן לחשב שני שיכונים נפרדים לכל מקור הממפים נתונים בלתי-נתנים להשוואה למרחב ייצוג משותף בו ניתן להשוות ביניהם. לאחרונה, זכיתי לעבוד עם עמיתי מ-INRIA בפריס על בעיות התאמת תמונות רפואיות מולטי-מודליות. בעבודה זו הצלחנו להראות כי השיטות המטריות מנצחות באופן מובהק את כל השיטות המקובלות בתחום.

עיבוד וניתוח צורות ומשטחים גמישים הינו אחד מהיישומים אליו הקדשתי תשומת לב רבה בשנים האחרונות. בבעיות אלו, הגישות המטריות מתקשרות ישירות לתכונות הגיאומטריות של הצורה. עצמים גמישים מופיעים בשפע בעולמינו, בכל קנה מידה ממאקרו עד נאנו, ומידול והבנה של תכונותיהם והתנהגותם הכרחיים במגוון רב של יישומים החל מרפואה וכלה בביומטריה וממשקי אדם-מכונה. שתי בעיות מפתח בניתוח צורות הינן בעיות של דמיון והתאמה אינווריאנטיים, שמהותן היא כימות מידת דמיון ומציאת נקודות תואמות על פני הצורות באופן חסין לטרנספורמציות שהצורות יכולות לעבור. בעיות מסוג זה עולות לעתים קרובות בהתאמת תמונות רפואיות, morphing בגרפיקה ושחזור צורות בראיה ממוחשבת.

לבסוף, היישומים המעניינים והמאתגרים ביותר של כלים תיאורטיים וחישוביים של הגיאומטריה המטרית נובעים מטכנולוגיות האינטרנט וה-Web. זמינותם של מאגרי ענק של מידע ויזואלי וגיאומטרי וההתפתחות המהירה של אפליקציות רשת כגון אלבומי תמונות ו-facebook, video blogs, social networks, web TV, ורשתות peer-to-peer מעלות בעיות חדשות ומאתגרים פתרונות קיימים. קטגוריה זו של בעיות“Internet vision”  הינו תחום חדיש המתפתח במהירות רבה ומשלב הן גישות ישנות והן כלים חדשים מדיסציפלינות רבות אחרות. אחד מהכיוונים המבטיחים לתת מענה לאתגרים אלו ולאפשר טיפול במידע ויזואלי וגיאומטרי בסקאלה של האינטרנט הוא סינרגיה בין כלים מגיאומטריה מטרית, ראיה ממוחשבת ולמידה.

לסיכום, אמונתי היא כי גיאומטריה מטרית יכולה וצריכה להפוך לדיסציפלינה חישובית ולהיות החוליה המקשרת בין תיאוריה מתמטית, שיטות נומריות מגוונות ובעיות עדכניות ומאתגרות בהנדסת חשמל ומדעי המחשב. תחום זה מקנה גם הזדמנות ייחודית להתנסות בכל השלבים בפתרון של בעיה החל מניסוח מתמטי מופשט, בניית מסגרת חישובית, פיתוח כלים נומריים יעילים, ולבסוף בניית מערכת הפותרת בעיה אמיתית בעלת צורך ממשי וערך מסחרי. בעבודתי האקדמית והתעשייתית זכיתי לעבוד הן על הבטים מתמטיים והן על הבטים הנדסיים של בעיות שונות, אשר לדעתי מעניינים ומרתקים באותה מידה. במחקרי, הנני מתכוון לגשר בין מתמטיקה תיאורטית וחישובית לבין הנדסת חשמל על-מנת להנות משני העולמות.

זוכי פרס קריל

// order posts by year $posts_by_year;