מתמטיקה

ולדימיר י. ארנולד

שהרן שלח 

פרופסור ולדימיר י. ארנולד, דמות רנסנסית במתמטיקה, תרם תרומות משמעותיות למספר מדהים של דיסציפלינות מתמטיות שונות. למאמריו, ספריו והרצאותיו המרובים וכן להשכלתו והתלהבותו העצומות, הייתה השפעה עמוקה על דור שלם של מתמטיקאים.

עבודת הדוקטורט שלו כללה פתרון של הבעיה ה-13 של הילברט. עבודתו במכניקה המילטונית, ובמיוחד כאחד היוצרים של תורת קא"מ (קולמוגורוב-ארנולד-מוזר) וכמגלה של "דיפוזית ארנולד", הקנו לו שם עולמי כבר בגיל צעיר. תרומותיו לתורת הסינגולריות, המשלימות את "תורת הקטסטרופה" של תום, שינו לחלוטין שדה זה. בנוסף לכל אלה, תרם ארנולד תרומות יסודיות רבות מאוד לתורת המשוואות הדיפרנציאליות, גיאומטריה סימפלקטית, גיאומטריה אלגברית ממשית, חשבון הוואריאציות, הידרודינמיקה ומגנטו-הידרודינמיקה, כשלעתים קרובות הצליח למצוא קשרים בין בעיות בשטחים שונים.

שהרן שלח 

ולדימיר י. ארנולד

פרופסור שהרן שלח הוא מתמטיקאי מוביל ביסודות המתמטיקה ובלוגיקה מתמטית. היבול המדהים שלו – שבע מאות מאמרים וחצי תריסר מונוגרפיות – מכיל את יצירתן של כמה תורות חדשות לחלוטין ששינו את מהלכן של תורת המודלים ותורת הקבוצות המודרנית, וגם סיפקו את הכלים לפתרון בעיות ישנות בענפי מתמטיקה אחרים רבים, ביניהם תורת החבורות, טופולוגיה, תורת המידה, מרחבי באנאך וקומבינטוריקה.

שלח יצר מספר ענפי משנה של תורת הקבוצות, שהבולטים בהם הם תורת "הכפייה הנאותה" ותורת "הסופיות האפשרית", עידון מרשים של מושג העוצמה, שהביא להוכחתן של טענות דפיניטיביות בשטחים שלפני כן נחשבו הרחק מעבר לגבולות האי-הכרעה. עבודתו על אלגברה מהיבט תורת הקבוצות ושימושיה הראו, שבעשרות שטחים של אלגברה מעורבות תופעות שאינן נשלטות על ידי האקסיומות המקובלות על הכול של תורת הקבוצות (תופעות של אי-תלות). בתורת המודלים הוא ביצע תכנית מונומנטלית של ניתוח מבני מעמיק הידוע בשם "תורת היציבות" והחולש היום על חלק גדול של שדה זה.

ז'אן-פייר סר

ראול בוט 

פרופסור ז'אן-פייר סר הוא מתמטיקאי רב-גוני במיוחד, שהשפעתו עצומה במספר מדהים של שטחים. עבודותיו הראשונות בטופולוגיה אלגברית ובגיאומטריה הפכו אותו לזוכה הצעיר ביותר אי-פעם של מדלית פילדס בשנת 1954. השימושים שלו בשיטות אלגבריות במחקר של מרחבים מממד אין-סופי הפכו לטכניקה מובילה בכל המחקר בגיאומטריה מודרנית. הוא שינה את פניהן של הגיאומטריה האלגברית והאלגברה הקומוטטיבית בהשתמשו בשיטות מתורת האלומות ובשיטות הומולוגיות, בנה את תורת הקוהומולוגיה ה-P-אדית הראשונה של אלומות, יצר את תורת שדות המחלקות הגיאומטרית, ותרם תרומות משמעותיות ביותר לקוהומולגית גלואה (Galois) ולתורה של חבורות אריתמטיות.

אי אפשר להגזים בהערכת השפעתו של סר בתורת המספרים. הוא הגדיר את מושג הצגות L, מצא שימושים מרהיבים לעקומים אליפטיים, יריעות אבליות ותורת התבניות המודולריות. השערתו על המודולריות של הצגות גלואה היוותה צעד מרכזי בדרך להוכחת משפט פרמה (Fermat) האחרון.

באמצעות הרצאותיו, ספריו והקורסים שלו, שכל אחד מהם הוא יצירת מופת של בהירות מתמטית, עורר סר השראה בדורות של מתמטיקאים.

ראול בוט 

ז'אן-פייר סר

פרופסור ראול בוט הינו אחד החוקרים הבולטים בגיאומטריה דיפרנציאלית, ובעיקר בקשרים שבינה לבין המחקר בטופולוגיה ובחבורות לי (Lie groups). באמצעות פרסומיו, תלמידיו ותכונותיו האישיות, השפיע משמעותית על המתמטיקה בימינו.

תרומתו המרכזית הראשונה הייתה בשימושים בתורת מורס (Morse) לטופולוגיה של חבורות לי ומרחבים סימטריים, שגולת הכותרת שלהם היא משפט המחזוריות המפורסם שלו על ההומוטופיה של חבורות קלאסית. תוצאה זו סיפקה את הבסיס לפיתוחה של תורת K, תורה שתרם לה רבות גם בהמשך, בעיקר בעבודתו המשותפת עם עטייה(Atiyah) על תורת האינדקס של אופרטורים דיפרנציאליים ועל שימושיה בטופולוגיה אקווי-ואריאנטית. בוט השיג תוצאות מרכזיות במחקר של מרחבי עלים. עבודתו המאוחרת יותר, על תורת יאנג-מילס (Yang-Mills), על מרחבים ממיינים של אגדים וקטוריים ועל שמורות אליפטיות, מאופיינת בצירוף של אינטואיציה גיאומטרית ושל נקודת מבט חדשנית שמקורה בפיסיקה מתמטית.

לסלו לובאס

אליאס מ. שטיין 

פרופסור לסלו לובאס השיג תוצאות מפלסות דרך במתמטיקה הבדידה, שהיו להן שימושים משמעותיים ביותר בשטחים אחרים של מתמטיקה עיונית ושימושית ובמדעי המחשב. הוא פתר מספר בעיות בולטות וביניהן השערת הגרף המושלם, השערת קנסר (Kneser) וקביעת קיבול שנון (Shannon) של המחומש, וזאת ע"י הכנסת שיטות מתמטיות הנשענות על טכניקות גאומטריות, פוליהדרליות וטופולוגיות. לכל רעיונותיו האלגוריתמיים, הכוללים את השימוש בשיטת האליפסואיד באופטימיזציה קומבינטורית, את אלגוריתם רדוקצית הסריג הבסיסי, את אלגוריתם הזוגיות המטרואידי ותהליכים משופרים לחישובי נפח, הייתה השפעה עמוקה על מדעי המחשב העיוניים. כמו כן תרם לובאס לאפיון PCP של NP ולקשר בינו לבין קושי הקירוב. ה- "Local Lemma" שלו היא אחת התוצאות המוקדמות העיקריות בפיתוח השיטה ההסתברותית. ספריו המקיפים והרצאותיו המרתקות עוררו מחקר מתמטי ברחבי העולם.

אליאס מ. שטיין 

לסלו לובאס

פרופסור אליאס מ. שטיין תרם תרומות בסיסיות לאנליזה המתמטית במבנה הרחב ביותר. הוא פיתח (במשותף עם גידו וייס וצ´רלס פפרמן) את תורת מרחבי הרדי (Hardy) בכמה משתנים מרוכבים, במיוחד שם דגש על תפקיד הדואליות בין מרחבי הרדי לבין מרחבי BMO, שהוגדרו קודם לכן ע"י פריץ ג'והן ולואיס נירנברג.

בתורת ההצגות של חבורות לי (Lie) גילה, במשותף עם ר. קונצה (R. Kunze), את מה שמכונה "תופעת קונצה-שטיין", הנחשבת היום כקלסית, בדבר קיום משפחות מסוימות של הצגת אוניטריות של החבורה (R,2)SL. הוא תרם תרומה מעמיקה לבעיית לגבי מספר משתנים מרוכבים. הוא אחד מיוצרי אנליזת פוריה האוקלידית ועיצב את האנליזה הקלסית ע"י הכרתו בתפקידם של אינטגרלים סינגולריים, התמרות רדון (Radon) ואופרטורים מקסימליים המתקבלים ע"י אינטגרציה במרחבים אוקלידיים על יריעות בממד נמוך יותר.

בהירות המונוגרפיות שכתב והתרומות של תלמידיו הבולטים הרבים השפיעו עמוקות על ההתפתחות בשדה האנליזה המתמטית.

יעקב ג. סיני

ג'וזף ב. קלר 

פרופסור יעקב ב. סיני הביא לשם הטיפול בבעיות הפיסיקה המתמטית את הכלים רבי העוצמה של מערכות דינמיות ותורת ההסתברות, לעתים תוך פיתוח כלים חדשים למטרה זו. הוא מוכר בעולם כדמות המנהיגה של הפיסיקה הסטטיסטית. כבן המסורת של אסכולת קולמוגורוב היה הראשון שהגדיר באופן קפדני את האנטרופיה האינווריאנטית להעתקה משמרת-מידה. לאחר מכן הקיף בעבודתו מגוון שטחים, החל מהארגודיות של תנועת כדורי ביליארד וכלה בתכונות ספקטראליות של אופראטורי שרדינגר מעין-מחזוריים. מכניקה סטטיסטית היא אחד השטחים הפעילים ביותר והמניבים ביותר במתמטיקה בת-זמננו, ופרופ. סיני הוא מנהיגה המוכר ביותר כיום.

ג'וזף ב. קלר 

יעקב ג. סיני

פרופסור ג'וזף ב. קלר הוא מתמטיקאי יישומי בולט מן המסורת הקלאסית. הוא ניצל את הבנתו המעמיקה בפיסיקה ואת מיומנותו המעולה באסימפטוטיקה לשם טיפול במגוון מדהים של בעיות, הכוללות שיקוף, פיזור ושבירה של גלים, בין שהם גלים אקוסטיים, אלקטרומגנטיים, אלסטיים או נוזליים.

תרומותיו הבולטות מקיפות בעיות במכניקה, מכניקה קוואנטית, תרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, וכוללות את האינדקס של קלר-מסלוב, הנוסחה של קלר-רובינוב לפיזור לפנים, ועבודה חלוצית על תווך אקראי. פרופ. קלר הוא מופת למה שיכול וצריך להיות מתמטיקאי המתעניין במגוון רחב של תופעות פיסיקליות.

אנדרו ג. ויילס

רוברט לאנגלאנדס 

פרופסור אנדרו ג. ויילס תרם תרומות מזהירות לפתרון בעיות בסיסיות הפתוחות זמן רב בתורת המספרים, באמצעות שיטות חדשניות ומעמיקות שהנהיג. הבעיות שטיפל בהן בעצמו ובמשותף עם אחרים כוללות את השערות בירץ' וסווינרטון-דייאר, ההשערה העיקרית של תורת איוואסאווה והשערת שימורה-טאניאמה-וייל. עבודתו הגיעה לשיאה בהוכחת "המשפט האחרון של פרמה". לזכות בעיה זו אפשר לזקוף עיצוב חלק גדול מתורת המספרים במאתיים השנים האחרונות.

רוברט לאנגלאנדס 

אנדרו ג. ויילס

לאנגלאנדס וויילס חולקים את פרס וולף על מחקרם שפתח שטחים חדשים בתורת המספרים המודרנית והוביל לפתרון בעיות הפתוחות זה זמן רב וכן להגדרת כיוונים חדשים חשובים.

פרופסור רובדט לאנגלאנדס עיצב את התורה המודרנית של תבניות אוטומורפיות, כולל עבודות חלוציות בטורי איינשטיין, הצגות של חבורות, פונקציות-L והשערות ארטין, עקרון הפונקטוריאלי והניסוח של "תוכנית-לאנגלאנדס" מרחיקת הלכת. תרומותיו ותובנותיו מספקות בסיס והשראה לחוקרי ההווה והעתיד בשטחים אלה.