מתמטיקה

מארק ג. קריין 

הסלר וויטני

עבודתו של פרופסור מרק ג. קריין היא שיאו של קו נכבד של מחקר שהחל על ידי צ'ביש, סטילטייס, ס. ברנשטיין ומרקוב, ונמשך בעבודתם של פ. ריס, באנאך וסגה. קריין הביא את מלוא העוצמה של האנאליזה המתמטית לבעיות בתורת הפונקציות, בתורת האופראטורים, בהסתברות ובפיסיקה מתמטית. תרומותיו הובילו להתפתחויות חשובות בשימושי המתמטיקה בתחומים שונים, החל ממכניקה תיאורטית וכלה בהנדסת חשמל. סגנונו במתמטיקה, מנהיגותו ויושרו האישי קבעו מידה ומופת למצוינות.

אוסקר זריסקי

לארס ו. אהלפורס

פרופסור אוסקר זריסקי רתם את העוצמה של האלגברה המודרנית כדי לשרת את צרכיה של הגיאומטריה האלגברית. פועלו זה אפשר לבנות גיאומטריה אלגברית מעל שדות שרירותיים ולהשתמש בה לגבי בעיות עמוקות בתורת המספרים. זריסקי הציב את הגיאומטריה האלגברית על בסיס בטוח, בשמרו את השפה האינטואיטיבית ואת החוש של האסכולה האיטלקית, שמסורתה אומן. הוא הראה, שמושגים אלגבריים טהורים, כמו חוגים מקומיים, ואלואציות, נורמליות וכו' קשורים קשר הדוק לתכונות בסיסיות של יריעות אלגבריות. אינטואיציה אלגברית מופלאה הובילה אותו למשפטים יסודיים ולמושגים מספר, לרבות פירוק הסינגולריות בשניים ושלושה ממדים בכרקטריסטיקה אפס, למודלים מינימליים למבחן הרציונאליות בממד שניים, ל"טופולוגית זריסקי", לפונקציות הולמורפיות בגיאומטריה אלגברית מופשטת, למשפט הקשירות, וכן אל "המשפט העיקרי של זריסקי" המפורסם מאד.

לעבודותיו ולהוראתו של זריסקי, הייתה השפעה עצומה: גיאומטריה אלגברית היא אחד מהשדות הפעילים ביותר במתמטיקה המודרנית וכמחצית מגדולי החוקרים הפעילים בשטח זה הם תלמידיו לשעבר. הוא מנהיג בחקר ה"אקוי-סינגולריות", מושג מפרי רוחו.

לארס ו. אהלפורס

אוסקר זריסקי

במשך יותר מיובל שנים הנחו את מחשבתו ועבודתו של פרופסור לארס אהלפורס את התורה של פונקציות של המשתנה מרוכב. הישגיו כוללים את הוכחת השערת דנז'וא, ההסקה הגיאומטרית של תורת נבנלינה. הכללה חשובה של הלמה של שורץ, הפיתוח של שיטות האורך האקסטרימלי עם בוירלינג ותוצאות מכריעות רבות בתורות של משטחי רימן, העתקות קוואזי-קונפורמיות ומרחבי טייכמילר. משפט הסופיות המהולל של אהלפורס לחבורות קליין ועבודתו על הקבוצה הגבולית, הפיחו חיים חדשים בשטח מחקר חשוב. עתה הוא עושה עבודה חלוצית על עיוותים קואזי-קונפורמיים בממדים גבוהים יותר.

השפעתו של אלהפורס היתה נרחבת ומפרה. שיטותיו מצרפות הארה גיאומטרית עמוקה עם יכולת אנליטית דקה, והוא מציג אותן בבהירות ובפשטות מרבית. הוא תקף הרבה בעיה מרכזית בדיסציפלינה זו או אחרת ופתר אותה. לעתים קרובות קיבלו מתמטיקאים אחרים השראה מעבודה שעשה אהלפורס שנים רבות קודם לכן.

הנרי קרטן

אנדריי נ. קולמוגורוב

שני המתמטיקאים האלה ראויים לציון בשל גיוון נושאי התעניינותם, וכן עומק התוצאות, שהשיגו בתחומי המתמטיקה השונים שבהם היו פעילים. נושאי התעניינותם השלימו זה את זה, ויחד מכסים כמעט את כל שטחי המתמטיקה.

פרופסור הנרי קרטן החל את הקריירה בעיסוקו במשתנים מורכבים אחדים כאשר, עם אוקה ועם תולן הניח את היסוד לתורה הכללית, כשבשיא, הגיע לאפיון תחומים של ההולומורפיה. בתקופה שלאחר מלחמת העולם, במשך כ-15 שנה, הנהיג קרטן את הסמינר המפורסם שנקרא על שמו "סמינר קרטן", שמשך אליו מתמטיקאים מכל רחבי תבל. בסמינר זה פנה גם לטופולוגיה אלגבראית ותוך זמן קצר הפך את הסמינר למרכז העולמי של החידושים בשטח זה. השיטות החדשות של קרטן ואחרים היוו בסיס לענף חדש לחלוטין במתמטיקה – האלגברה ההומולוגית, שהתפתחה מעבר לכל הציפיות. בנוסף לכך תרם קרטן לתיאוריות שונות כגון תורת הפוטנציה וניתוח הרמוני. הוא נמנה בין האבות המייסדים של חוגי בורבאקי של המתמטיקאים הצרפתיים, אשר ללא ספק עיצב את דמות מדע המתמטיקה של היום והטביע עליו את חותמו.

אנדריי נ. קולמוגורוב

הנרי קרטן

שני המתמטיקאים האלה ראויים לציון בשל גיוון נושאי התעניינותם, וכן עומק התוצאות, שהשיגו בתחומי המתמטיקה השונים שבהם היו פעילים. נושאי התעניינותם השלימו זה את זה, ויחד מכסים כמעט את כל שטחי המתמטיקה.

עבודתו של פרופסור אנדריי נ. קולמוגורוב מאופיינת מעל לכל בעוצמה רבה. אחד מהישגו הראשונים היה בכך שנתן דוגמה של פונקציות L1 שסדרת הפוריה שלה בלתי מתכנסת בכל מקום. ועוד, חוק קולמוגורוב-סליבסטרוב נחשב שנים רבות כתוצאה המעמיקה ביותר בנושא ההתכנסות של סדרות פוריה של פונקציות L2. עם זאת, עבודתו בתורת ההסתברות היא אשר יצרה לו מוניטין בלתי מעורער. בשנת 1933 כתב ספר על יסודות תורת ההסתברות, אשר זו הפעם הראשונה – השתית את תורת ההסתברות על קרקע מוצקה ממש, כמו שאר פרקי המתמטיקה. מאוחר יותר הכניס לתחום זה את המושג הקריטי של אנטרופיה, שאפשר את פתרון הבעיה המפורסמת של האיזומורפיזם של תזוזות ברנולי. בעיקרו של דבר החייה בכך את כל התחום של התורה הארגודית.

נושאי התעניינותו הכלליים: לוגיקה, תורת הקירובים ותורת המשתנים הממשיים, לבד מנושאים אחרים. במיוחד ראויה לציון השפעתו המרובה על תלמידיו.

אנדרה וייל

ז'אן לריי

פרופסור אנדרה וייל הרים תרומה חשובה בתחומי האנליזה ההרמונית, הגיאומטריה הדיפרנציאלית והאספקטים של תיאוריית הקבוצה של לריי; אולם הישגו הבולט ביותר היה בפיתוח הגיאומטריה האלגברית ויישומה לבעיות החשובות בתיאוריית המספרים.

משנת 1957 הוא מכהן כפרופסור במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון ומצטיין בעבודה מדעית עתירת הישגים. בקרב בני דורו בולט ייחודו בצירוף נפלא של מקוריות ויצירתיות עם ידע אנציקלופדי והבנה עמוקה ברוב תחומי המתמטיקה בת זמננו. יתר על כן, כוחו גדול במתמטיקה הקלאסית, בראייתו ההיסטורית ובפרספקטיבה שלו – במיוחד בתחום תורת המספרים – אין דומה לו בין המתמטיקאים כיום.

ז'אן לריי

אנדרה וייל

בין תרומותיו העיקריות של פרופסור ז'אן לריי כלולים מחקרו על משוואות מכניקה נזילה, השימוש שעשה בשיטות טופולוגיות לגבי בעיות אנליטיות, פיתוחן של טכניקות חדשות לחלוטין, שהביאו למפנה כללי בטופולוגיה האלגברית, ובזאת מחקר חשוב ביותר על התיאוריה של משוואות דיפרנציאליות היפרבוליות.

הוא נמנה על חברי האקדמיות למדעים של פריז, בלגיה, ארצות הברית, ברית המועצות, איטליה, פולין ועוד וכן הינו דוקטור כבוד מטעם אוניברסיטאות רבות. יצירתו מצטיינת הן בהיקפה הבלתי רגיל, מהמופשט ביותר שבמתמטיקה, שבו גילה לריי עצמו מכשירים מופשטים כלליים בתכלית עד ליישומים המוחשיים ביותר, והן באחידות מופלאה. כל התפיסות והשיטות החדשות מיושמות לבעיות הספציפיות ורבות האתגר של המדע בימינו.

ישראל מ. גלפנד

קארל ל. זיגל

פרופסור ישראל מ. גלפנד (נולד ב-1913, ברית המועצות) היה תלמידו של קולמוגורוב, וחלק ממחקריו החשובים ביותר בוצעו בשנות ה-40. מתחילת שנות ה-50 כיהן גלפנד כראש המחלקה של המכון למתמטיקה שימושית של האקדמיה למדעים של בריה"מ. הוא היה במערכת של "אוספרי מתימטיטשיסקיק נאוק" ועורך ראשי של כתב-העת "אנאליזה פונקציונאלית". בשנים 1968-1970 היה נשיא החברה למתמטיקה של מוסקבה. שלוש פעמים הוענק לגלפנד עיטור לנין, וכן הוענק לו פרס לנין והובעו לו בהזדמנויות שונות הכבוד והיוקרה שרוחשים לו. למשל, בהיבחרו כחבר-כבוד של האקדמיה הלאומית האמריקאית למדעים, של החברה האמריקאית למתמטיקה, החברה למתמטיקה של לונדון ועוד.

קארל ל. זיגל

ישראל מ. גלפנד

פרופסור קארל ל. זיגל הוכתר בתואר דוקטור לפילוסופיה בגיטינגן בשנת 1920; התמנה לפרופסור למתמטיקה בפרנקפורט-אם-מיין בשנת ב-1922, ומאוחר יותר באוניברסיטה בגיטינגן. רבים ממחקריו בתחום התיאוריה של מספרים משתנים ומורכבים בוצעו באותה תקופה. בהיותו מתנגד מושבע של הנאציזם נמלט מגרמניה בשנת 1940, מצא מקלט בדנמרק והיה בשנים שבין 1940 ל-1950 עמית המכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון. בשנת 1950 חזר לגוטינגן.

ז'אן פרנסואה לה גאל

גרגורי לאולר

ז'אן פרנסואה לה גאל (Jean-François Le Gall) יליד 1959, מתמטיקאי צרפתי העובד בתחומים של תיאוריה הסתברותית כגון תנועה בראונית, תהליכים של לוי, תהליכים מעולים והקשרים שלהם עם משוואות דיפרנציאליות חלקיות, הנחש הבראוני, עצים אקראיים, תהליכי הסתעפות, סטוכסטיים גיבוש מפות אקראיות. לה גאל קיבל את הדוקטורט שלו בשנת 1982. כיום לה גאל פרופסור באוניברסיטת פריז-סאד באורסיי וחבר בכיר במכון האוניברסיטאי של צרפת.

לעבודתו של לה גאל השפעה רבה ועבודותיו בהסתברות ובתהליכים סטוכסטיים נמצאים בחוד החנית מאז 1983 והוכרו בפרסים רבים. בשנת 2013 מונה לה גאל כחבר האקדמיה הצרפתית למדעים.

לה גאל הרים מספר תרומות מעמיקות ואלגנטיות לתורת התהליכים הסטוכסטיים. במחקריו על התכונות העדינות של התנועה הבראונית נפתרו בעיות קשות רבות, כגון האפיון של קבוצות מרובות חזרות ושל ההתנהגות של נפח סביבת התנועה – הנקניק הבראוני. לה גאל קידם בצעדי ענק את תורת תהליכי ההסתעפות המופיעים ביישומים רבים.

ראוי לציון מיוחד הנחש הבראוני שהוצג על ידו ושחקר תכונותיו על ידי לה גאל הוביל למהפכה בתורת תהליכי העל – הכללות של תהליכי מרקוב לענן מתפתח של חלקיקים גוועים ומתפצלים. לאחר מכן,  תוך שימוש בחלק מכלים אלה, הוא השיג פריצת דרך מזהירה בהבנה המתמטית של כבידה קוונטית דו-ממדית.

לה גאל הוכיח את ההתכנסות של מפות מישוריות אחידות לעצם מטרי קנוני, המפה הבראונית, והראה כי היא כמעט תמיד בעלת ממד האוסדורף 4 ושהיא הומיאומורפית לספירה הדו-ממדית.