גרגורי מרגוליס
חתן פרס וולף במתמטיקה 2005
גרגורי א. מרגוליס
שייכות בעת הענקת הפרס:
אוניברסיטת ייל, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על תרומותיו המונומנטליות לאלגברה ובמיוחד לתורת השריגים בחבורות לי פשוטות-למחצה עם שימושים מדהימים בתורה הארגודית, בתורת ההצגות, בתורת המספרים, בקומבינטוריקה ובתורת המידה".
שותפים לפרס:
גרגורי א. מרגוליס
סרגיי פ. נוביקוב
העבודה המרכזית של מארג זה היא ההוכחה להשערת סלברג-פיאטצקי-שפירו ששריגים בחבורות לי מדרגה גבוהה הם אריתמטים – בעיה ששורשיה מגיעים עד פואנקרה. עבודה זו הושגה ע"י שימוש בכוח מתמטי מדהים, שבו מושגים הסתברותיים שעלו מתוך גרסה לא קומוטטיבית של תורה ארגודית עם אנליזה פיאדית וגיאומטריה אלגברית, כדי להראות שניתן לנסח מחדש את הופעת הקשיחות (שנבנתה ע"י מרגוליס) כך שניתן יהיה להסיק את תכונת האריתמטיות. הוכחה זו משלבת יכולת טכנית וירטואוזית ומקוריות בשיטות אלגבריות ואנליטיות כאחד. עבודה זו שינתה לחלוטין את התורה הארגודית של פעולות של חבורות על מניפות.
הדגמה שנייה של הכוח המתמטי של מרגוליס היא הפתרון של השערת אופנהיים (מ- 1929), האומרת שהפתרונות השלמים של תבנית ריבועית סתומה לא מנוונת בשלושה נעלמים (ומעלה) צפופה ב- Rn. מרגוליס הוכיח את הרדוקציה של השערת אופנהיים לזרמים יוניפוטנטים על מרחבים הומוגניים. שיטה זו תרגמה לתורה הארגודית שורה ארוכה של שאלות שעד אז נידונו רק בתורת המספרים האנליטית.
פריצת דרך דרמטית שלישית הייתה ההוכחה ש"תכונות-T" (של קאז'דן) שהייתה קיימת עבור שריגים קשיחים ניתנת לשימוש בבנייה של שריג אריתמטי, על מנת לפתור שתי בעיות שעד אז נראו כבלתי תלויות זו בזו. הראשונה זו הבעיה של רושיוויץ על מספר סופי של מידות אדיטיביות על כדורים ומרחבים אוקלידים. השנייה זו בנייה מפורשת של אין-סוף משפחות של גרפים ממעלה סופית וחסומה. בנייה זו נהפכה לכלי שימושי בתכנון של רשתות מידע יעילות (קומוניקציה אלקטרונית).
עבודתו של מרגוליס מאופיינת בעומק בלתי רגיל, יכולת טכנית ושילוב מקורי של רעיונות ושיטות משטחים שונים לחלוטין במתמטיקה וארכיטקטורה שמאגדת את הכול לקראת הצורה הסופית. הפתרונות שהוא הציע לבעיות העמוקות שפתר מייצגות חשיבה מושגית חדשה ורחבה ושימושים בלתי צפויים בשטחים אחרים. הוא אחד הענקים של המתמטיקה במחצית המאה האחרונה.