דניס סאליבן
חתן פרס וולף במתמטיקה 2010
דניס סאליבן
שייכות בעת הענקת הפרס:
אוניברסיטת סטוני ברוק, ארה"ב
האוניברסיטה העירונית של ניו-יורק, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על תרומתו הייחודית לטופולוגיה אלגברית ודינמיקה קונפורמית".
שותפים לפרס:
דניס סאליבן
שינג-טונג יאו
דניס סאליבן (נולד ב-1941, ארה"ב) תרם תרומה בעלת ערך בסיסי בשטחים רבים, ובמיוחד בטופולוגיה אלגברית ובמערכות דינמיות. בעבודותיו המוקדמות, השתתף סאליבן בהנחת היסודות לגישה הידועה כ-surgery בחקר הסיווג של יריעות מממד גבוה, גישה שהביאה בפרט לסיווג מלא של יריעות פשוטות-קשר מטיפוס הומוטופי נתון. הוא פיתח את רעיונות הלוקאליזציה וההשלמה בתורת ההומוטופיה והשתמש בתורה זאת על מנת להוכיח את השערת אדמס (שהוכחה במקביל גם על ידי Quillen). ביחד עם Quillen הם הגדירו את מושג הטיפוס ההומוטופי הרציונלי של מרחבים.
סאליבן הראה כי ניתן לחשב טיפוס זה תוך שימוש במודל מינימלי של אלגברה דיפרנציאלית מדורגת. לרעיונותיו של סאליבן נודעה השפעה מכרעת על טופולוגיה אלגברית ושימושיה. אחת מתרומותיו החשובות של סאליבן קשורה לגילוי טכניקות מתמטיות חדשניות אשר שימשו לביסוס מדויק של הרנורמליזציה של פייגנבאום, תורה האמורה להסביר את תופעת ה"אוניברסליות" במערכות דינמיות. המשפט של סאליבן בדבר תחומים לא נודדים, יישב את בעיית הסיווג של איטרציות של העתקות רציונליות של כדור רימאן, ובכך פתר השערה של ג'וליה ופאטו, שנותרה פתוחה במשך שישים שנה. עבודתו של סאליבן יצרה גל של פעילות בעקבות הכנסת שיטות קוואזי-קונפורמיות והביאה ליצירת מילון חדשני המקשר בין העתקות רציונליות וחבורות קליין. משפט "הקשיחות" שלו לגבי חבורות אלה שימש כלי חשוב בחקר התורה של טייכמולר ובתכנית הגאומטריזציה של Thurston ליריעות תלת-ממדיות. עבודותיו המאוחרות יותר על תורת השדות הטופולוגית והפורמליזם של תורת המיתרים הן תוצר לוואי של חיפושו המתמיד להבנת טיבו של המרחב וכיצד הוא משתקף במבנים אלגבריים מורכבים. עבודתו של סאליבן הייתה תמיד חדשנית ומעוררת השראה. מעבר לפתרונן של בעיות קשות, יצרה עבודתו שטחים מתמטיים חשובים, שבהם עוסקים מתמטיקאים רבים.