ולדימיר דרינפלד
חתן פרס וולף במתמטיקה 2018
ולדימיר דרינפלד
שייכות בעת מתן הפרס:
אוניברסיטת שיקגו, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על עבודתם פורצת הדרך בגיאומטריה אלגברית (תחום המשלב אלגברה מופשטת עם גיאומטריה), בפיזיקה מתמטית ובתורת ההצגות – ענף המסייע בהבנת מבנים אלגבריים מורכבים".
שותפים לפרס:
ולדימיר דרינפלד
אלכסנדר ביילינסון
"מבנה אלגברי" הוא קבוצה של עצמים כולל הפעולות שניתן לבצע על אותם עצמים, המצייתות לאקסיומות מסוימות; אחד מתפקידי האלגברה המודרנית הוא לחקור – באופן הכללי והמופשט ביותר האפשרי – את תכונותיהם של מבנים אלגבריים שונים (כולל עצמיהם), שרבים מהם מסובכים להפליא.
ולדימיר דרינפלד, יליד חרקוב שבאוקראינה (1954), ייצג בהיותו בן 15 את ברית המועצות באולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית וזכה במדליית זהב; באותה שנה גם החל את לימודיו באוניברסיטת מוסקבה. מאז שנות השמונים נחשב לאחד מבכירי המתמטיקאים בעולם, ב-1990 זכה במדליית פילדס היוקרתית וב-2008 נבחר לאקדמיה הלאומית למדעים (של ארצות הברית). דרינפלד תרם רבות לענפים שונים במתמטיקה טהורה – בעיקר גיאומטריה אלגברית, גיאומטריה אריתמטית ותורת ההצגות – וכן לפיזיקה המתמטית. העצמים המתמטיים הקרויים על שמו – מודולי דרינפלד, שטוּקוֹת דרינפלד, חצי-המישור העליון של דרינפלד, אסוציאטור דרינפלד ועוד – רבים כל-כך, שכניסוחו של אחד מהממליצים עליו לפרס הנוכחי, "אפשר היה לחשוב ש'דרינפלד' הוא שם-תואר ולא שמו של אדם"
בשנות השבעים החל דרינפלד את עבודתו על "תוכנית לנגלדנס" שנזכרה לעיל, אותה תוכנית שאפתנית שמטרתה לאחד את תחומי המתמטיקה. תוכנית זו הוצעה על-ידי המתמטיקאי האמריקני-קנדי רוברט לנגלנדס (שזכה בפרס וולף ב-1996) וגילתה לראשונה קשרים ישירים והדוקים בין ענפי מתמטיקה שונים: תורת המספרים (הענף המתבסס על האריתמטיקה, "חשבון"), תורת ההצגות האלגברית ותחום נוסף המכונה "תבניות אוטומורפיות" (הקשור לניתוח הרמוני ומסייע למשל בחקר פיזיקלי של גלים ותדירויות). באמצעות עצם גיאומטרי חדש שפיתח, המכונה כיום "שטוקות דרינפלד", הצליח דרינפלד להוכיח חלק מהקשרים שעליהם הצביעה "תוכנית לנגלנדס". ובשנות השמונים המציא את מושג ה"חבורה הקוונטית" האלגברי, שהוביל לשלל התפתחויות וחידושים לא רק במתמטיקה הטהורה אלא גם בפיזיקה מתמטיית (למשל במודלים של מכניקה סטטיסטית).
דרינפלד ובילינסון יצרו יחדיו מודל גיאומטרי של תיאוריה אלגברית הממלאת תפקיד מפתח הן בתורת השדות והן בתורת המיתרים הפיזיקליות, ובכך הידקו עוד יותר את הקשרים בין המתמטיקה המודרנית המופשטת לפיזיקה. הם פרסמו את עבודתם במשותף בספר שראה אור ב-2004 המתאר מבנים אלגבריים חשובים המשמשים בתורת השדות הקוונטית, שהיא מצדה הבסיס התיאורטי לפיזיקת החלקיקים של ימינו. חיבור זה הפך מאז לספר העיון הבסיסי בנושא מורכב זה.