יעקב אליאשברג
חתן פרס וולף במתמטיקה 2020
יעקב אליאשברג
שייכות בעת מתן הפרס:
אוניברסיטת סטנפורד, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על תרומתם לגיאומטריה דיפרנציאלית וטופולוגיה."
שותפים לפרס:
יעקב אליאשברג
סיימון דונלדסון
יעקב אליאשברג הוא ממייסדי הטופולוגיה הסימפלקטית והקונטקטית, תחום שתחילתו כשפה מתמטית לבעיות איכותיות של מכניקה קלאסית, ובעל קשרים הדוקים לפיזיקה המודרנית. התפתחותו של תחום זה היוותה התקדמות מדהימה וארוכת טווח במחקר המתמטי של ארבעים השנים האחרונות. אליאשברג נמנה עם המובילים העיקריים של התפתחות זאת.
פרופסור אליאשברג נולד ב-1946 בלנינגרד (כיום סט. פטרבורג), רוסיה. הוא קיבל את תואר הדוקטור שלו ב-1972 מאוניברסיטת לנינגרד, בהנחייתו של ו.א. רוחלין. באותה שנה הוא הצטרף לאוניברסיטת סיקטיוקאר שבצפון ברית המועצות. דרכו של אליאשברג כללה את שנותיו כ"סרובניק" בלנינגרד (1987-1980), כאשר נאלץ לעבוד כמהנדס תוכנה בכדי לפרנס את משפחתו, ולמעשה נותק מחייו הרגילים כמתמטיקאי. ב-1988 היגר לארה"ב וב-1989 התמנה לפרופסור באוניברסיטת סטנפורד. אליאשברג הוא חבר האקדמיה למדעים של ארה"ב. על תרומותיו למחקר זכה אליאשברג במספר פרסים יוקרתיים, לרבות מעמד של עמית גוגנהיים ב-1995, פרס אוסוולד וובלן ב-2001, פרס היינץ הופף ב-2013, ופרס קרפורד ב-2016. אליאשברג משמש כיום כפרופסור הקתדרה ע"ש הראלד ל. וקרוליין ל. ריץ' באוניברסיטת סטנפורד.
בשנות ה-80 של המאה ה-20 פיתח אליאשברג טכניקה קומבינטורית גאונית וחזותית מאוד שהובילה אותו למניפסטציה הראשונה של צפידות סימפלקטית: בטופולוגיה אחידה, קבוצת הסימפלקטמורפיזמים סגורה בקבוצת כל הדיפאומורפיזמים. התוצאה היסודית הזאת הוכחה בדרך שונה גם על ידי גרומוב, וקרויה כיום משפט אליאשברג-גרומוב. היא נחשבת לאחד הפלאים ואבני הפינה של הטופולוגיה הסימפלקטית. בסדרת מאמרים (1992-1989) הציג וחקר אליאשברג דיכוטומיה יסודית "הדוק לעומת מפותל מאד" (‘’tight vs over-twisted") של מבנה מגע, אשר עיצבה את פני הטופולוגיה הקונטקטית המודרנית. באמצעות דיכוטומיה זאת, הוא נתן (1992) את הסיווג המלא של מבני מגע על הספירה התלת-ממדית (3-sphere). במאמרים אלה אליאשברג הניח את היסודות לטופולוגיה הקונטקטית המודרנית והציג שפה מתמטית הנמצאת בשימוש נרחב על-ידי חוקרים בתחום זה, המתפתח במהירות.
בעבודתו פורצת הדרך משנת 2000, הניח אליאשברג (יחד עם גיבנטל והופר) את היסודות לתורת שדה סימפלקטי, מבנה אלגברי רב עוצמה, עשיר ומתוחכם ביותר העומד מאחורי העקומים הפסבדו-הולומורפיים של גרומוב. לעבודה זאת נודעה השפעה עצומה, והיא הפכה לאחד הכיוונים המרכזיים והמסעירים ביותר בטופולוגיה סימפלקטית ובטופולוגייה קונטקטית. היא הובילה להתקדמות משמעותית בתחומים רבים, לרבות טופולוגיה של תת-יריעות לגרנז (Lagrangian submanifolds) וגיאומטריה ודינמיקה של טרנספורמציות קונטקט. היא הדגימה קשרים מפתיעים למערכות אינטגרביליות קלאסיות וקוונטיות.
בשנים האחרונות (2015-2013) מצא אליאשברג כמה מופעים מדהימים של עיקרון ההומוטופיה בטופולוגיה סימפלקטית וקונטקטית, אשר הובילו אותו לפתרון לכמה בעיות פתוחות חשובות ול"שינוי מנטלי" בתחום. לפני התפתחויות אלו שררה הסכמה כללית בקרב המומחים שהעולם הסימפלקטי נשלט על-ידי צפידות הנובעת מתורת העקומים הפסבדו-הולומורפיים או, באופן שקול, על-ידי תורת מורס על מרחבי הלולאות של יריעות סימפלקטיות. על סמך תגליותיו של אליאשברג, הרושם הנוכחי הוא שצפידות היא רק טיפה באוקיינוס של תופעות גמישות.
פרופ. יעקב אליאשברג מקבל את פרס וולף על עבודתו היסודית בטופולוגיה סימפלקטית וקונטקטית, אשר שינתה את התחומים הללו באופן מהותי, ועל תרומתו פורצת הדרך לעקרונות ההומוטופיה ליחסים דיפרנציאלים חלקיים וליסודות הטופולוגיים של אנליזה מרוכבת רב-ממדית.