
לנארט קרלסון
חתן פרס וולף במתמטיקה 1992

לנארט קרלסון
שייכות בעת הענקת הפרס:
אוניברסיטת אופסלה, שוודיה
אוניברסיטת קליפורניה, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על תרומותיו הבסיסיות לאנליזת פורייה, אנליזה מרוכבת, העתקות קואזי-קונפורמיות ומערכות דינמיות".
שותפים לפרס:
לנארט קרלסון
ג'ון ג. תומפסון
לנארט קרלסון (נולד ב-1928, שבדיה) קיבל את הדוקטורט שלו מאוניברסיטת אופסלה ב-1950. הוא ערך מחקר פוסט-דוקטורט באוניברסיטת הרווארד, שם עסק בדיונים על סדרות פורייה והתכנסותן עם אנטוני זיגמונד ורפאל סאלם, שנכחו בשנים 1950 ו-1951. הוא פרופסור אמריטוס באוניברסיטת אופסלה, המכון המלכותי לטכנולוגיה בשטוקהולם, ואוניברסיטת קליפורניה, לוס אנג'לס, קרלסון גם ניהל במכון מיטג-לפלר בדיורסהולם, מחוץ לשטוקהולם, בין השנים 1968 ל-1984. בנוסף, הוא כיהן כנשיא של האיגוד הבינלאומי למתמטיקה בין 1978 ל-1982.
תרומותיו הבסיסיות של פרופסור לנארט קרלסון לאנליזת פוריה (Fourier), אנליזה מרוכבת, העתקות קואזי-קונפורמיות ומערכות דינמיות קובעות בבירור את מעמדו כאחד מגדולי האנליזה המתמטית במאה העשרים. מאמרו ב"אקטה מתמטיקה" בשנת 1952 על קבוצות ייחודיות עבור מחלקות שונות של פונקציות היה פריצת דרך בשטח זה. המאמרים בשנת 1958 ובשנת 1962 על אינטרפולציה ו"בעיית הילה", לא זו בלבד שפתרו את השערות ההילה, אלא גם הכילו שפע של שיטות ומושגים חדשים (כגון: מידות קרלסון, בניית ההילה והקשרים לאינטרפולציה). מושגים אלה הם עתה מושגים בסיסיים באנליזת פוריה המודרנית ובתורת הפונקציות המרוכבות, הן של משתנה אחד והן של כמה משתנים.
פתרונו המהולל של קרלסון בשנת 1965 להשערת לוסין (Lusin) היה תצוגה מסנוורת של שליטתו הטכנית, בו הוכיח קרלסון את התוצאה המפורסמת כיום, שטור פוריה של פונקציה אינטגרלית בריבוע מעל קטע היחידה חייב להתכנס כמעט בכל מקום. בשנת 1972 הוכיח קרלסון שבממד שניים, ממוצעי בוכנר-ריס (Bochner-Riesz) מכל סדר הם חסומים ב-LP, לכל P בין 4/3 לבין 4. גם כאן, השיטות שהכניס הן בעלות חשיבות בסיסית לשטח זה של אנליזת פוריה.
בשנת 1974 הוכח כי כל העתקה קואזי-קונפורמית של המרחב התלת ממדי R3. ניתנת להרחבה להעתקה קואזי-קונפורמית במרחב בארבע-ממדי R4. המקרים של R ו-R2, שהיו ידועים קודם, היו ניתנים לפתרון בשיטות אלמנטריות. השיטות המעמיקות שהוא הכניס בהוכחה זו הותאמו לאחר מכן לכל ממד שהוא.
בשנת 1984 פיתחו קרלסון ובנדיקס (Benedicks) שיטה חדשה ללימוד ההתנהגות הכאוטית של ההעתקה הלא-לינארית הבסיסית החד-ממדית X ← ax2 -1, ובשנת 1988 הם הרחיבו שיטה זו, בהפגנת כוח מרשימה, להוכיח שלהעתקת הנון (Henon) הדו-ממדית: (Y,X) ← (1+y-ax,bx) יש "מושכים מוזרים" עבור קבוצה של ערכי הפרמטרים בעלת מידה חיובית. מאמר היסטורי זה פתח שטח שלם של פעילות בתורת המערכות הדינמיות.
