סטפן סמייל
חתן פרס וולף במתמטיקה 2006/7
סטפן סמייל
שייכות בעת הענקת הפרס:
אוניברסיטת קליפורניה בברקלי, ארה"ב
נימוק למתן הפרס:
"על תרומותיו פורצות הדרך, שמילאו תפקיד בסיסי בעיצובן של הגיאומטריה הדיפרנציאלית, המערכות הדינאמיות, הכלכלה המתמטית ונושאים אחרים במתמטיקה".
שותפים לפרס:
סטפן סמייל
הלל (הארי) פורסטנברג
פרופסור סטפן סמייל תרם רבות בשנות החמישים המאוחרות ובשנות השישים המוקדמות, להתפתחות הגיאומטריה הדיפרנציאלית, שדה שהיה אז עדיין בחיתוליו. תוצאותיו בדבר "שרייה" (אימרסיה) של משטחים כדוריים (ספֶרות) במרחבים אוקלידיים עדיין מסקרנת מתמטיקאים, כפי שיעידו סרטים ותמונות שנעשו לאחרונה, המדגימים את מה שהוא קרא "שליפה" (אֶוֶורסיה) של המשטח הכדורי. הוכחתו למשפט פואנקרה עבור ממדים 5 ומעלה היא אחד ההישגים המתמטיים הגדולים ביותר של המאה העשרים. משפט ה"קובּורדיזם-h" שלו הפך להיות, אולי, המכשיר הבסיסי ביותר בגיאומטריה הדיפרנציאלית.
במשך שנות השישים עיצב סמייל מחדש את עולם המערכות הדינאמיות. תורת המערכות ההיפרבוליות שלו ממשיכה להיות אחת ההתפתחויות העיקריות, מאז פּוּאַנקָרֶה, בשטח זה, והיסודות המתמטיים של מה שנקרא "תורת הכאוס" אף הם הונחו על ידו. בשנות השישים המוקדמות תרמה עבודתו של סמייל תרומה דרמטית לשינוי בחקר הטופולוגיה והאנליזה של יריעות אינסוף ממדיות. שינוי זה הושג בעזרת האנלוגים האינסוף-ממדיים שקיבל סמייל למשפט הנקודה הקריטית של מורס (מה שנקרא היום "תורת פאליי-סמייל") ולמשפט סארד.
בשנות השבעים הפנה סמייל את מחקרו למכניקה ולכלכלה, והחיל עליהן את רעיונותיו על טופולוגיה ודינאמיקה. לדוגמה, מושג "הפוטנציאל המשופר" שלו ממלא תפקיד מרכזי בהתפתחויות העכשוויות בתחומי היציבות וההסתעפות של מצבי שיווי משקל יחסיים. בכלכלה השתמש סמייל בתורה מופשטת של אופטימיזאציה במספר משתנים שפיתח, כדי לספק תנאים לקיום נקודות אופטימום במובן של פּארֶטו, וכדי לאפיין קבוצת נקודות אופטימום זו כתת-יריעה של מצבים דיפֶאומורפיים לקבוצות מצבי שיווי המשקל של פארטו. הוא גם הוכיח קיום מצבי שיווי משקל כללי בהנחות חלשות מאוד ותרם לפיתוח אלגוריתמים לחישוב מצבי שיוויי משקל אלו.
פעילותו זו היא שהובילה אותו בשנות השמונים המוקדמות לקטע הארוך ביותר בקריירה שלו – עבודתו על תורת החישובים והמתמטיקה החישובית. בניגוד לזרם המרכזי במחקר החישוב המדעי, שהתרכז בפתרונות מידיים לבעיות קונקרטיות, פיתח סמייל תורה של חישוב מתמשך וסיבוכיות במקרה הרציף (בדומה לתורה שפיתחו מדעני המחשב למקרה הבדיד), ותכנן וניתח אלגוריתמים למספר בעיות ספציפיות. כמה מניתוחים אלה מהווים מופת לשימוש במתמטיקה עמוקה בלימוד אלגוריתמים נומריים.