
סיימון דונלדסון
חתן פרס וולף במתמטיקה 2020

סר סיימון דונלדסון
שייכות בעת מתן הפרס:
אימפריאל קולג' לונדון, בריטניה
סימונס סנטר, סטוני ברוק, בריטניה
נימוק למתן הפרס:
"על תרומתם לגיאומטריה דיפרנציאלית וטופולוגיה."
שותפים לפרס:
סיימון דונלדסון
יעקב אליאשברג
סיר סיימון קירוואן דונלדסון (נולד ב-1957 בקיימברידג', בריטניה) הוא מתמטיקאי אנגלי שנודע בזכות עבודתו על הטופולוגיה של יריעות (manifolds) ארבע-ממדיות חלקות (גזירות) ובזכות תיאוריית דונלדסון-תומאס שלפיתוחה הוא שותף.
בנעוריו, דונלדסון היה שייט נלהב. תחביב זה הוביל לעניין שגילה בתכנון סירות ואניות, ומכאן במתמטיקה. דונלדסון קיבל את התואר הראשון שלו במתמטיקה ממכללת פמברוק באוניברסיטת קיימברידג' ב-1979. ב-1980 החל בלימודי מוסמך במכללת וורסטר באוניברסיטת אוקספורד.
במהלך לימודיו דונלדסון גילה תגלית מדהימה לגבי טבען של הגיאומטריה והטופולוגיה הארבע-ממדיות. תגלית זאת נחשבת לאחד האירועים הגדולים במתמטיקה של המאה ה-20. הוא הראה שבארבעה ממדים קיימות תופעות שאין להן כל מקבילה בממד אחר. תגלית זאת הייתה בלתי צפויה לחלוטין ומנוגדת לכל מה שנחשב לנכון באותם ימים. דונלדסון לא רק גילה תגלית זו, אלא גם פיתח כלים חדשים כדי לחקור אותה, באמצעות רעיונות חדשים ועמוקים באנליזה לא-לינארית גלובלית, טופולוגיה וגיאומטריה אלגברית.
לאחר שקיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת אוקספורד ב-1983, התמנה דונלדסון לעמית מחקר זוטר במכללת All Souls באוקספורד, בילה את השנה האקדמית 1983-1984 במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, וחזר לאוקספורד ב-1985 כפרופסור למתמטיקה בפקולטה ע"ש וואליס. לאחר ששהה שנה באוניברסיטת סטנפורד כפרופסור אורח, עבר דונלדסון לאימפריאל קולג' בלונדון ב-1998. כיום, דונלדסון הוא חבר קבוע במרכז סיימונס לגיאומטריה ופיזיקה באוניברסיטת סטוני ברוק ופרופסור למתמטיקה עיונית באימפריאל קולג' לונדון.
עבודתו של דונלדסון ראויה לציון בגלל ההיפוך שחוללה בכיוון הרגיל של רעיונות מהמתמטיקה המיושמים לפתרון בעיות בפיזיקה. "הסימן המסחרי" של עבודתו של דונלדסון הוא השימוש ברעיונות גיאומטריים באינסוף ממדים ואנליזה לא-ליניארית עמוקה, בכדי ליצור דרכים חדשות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות (PDE). בדרך זו השתמש דונלדסון במשוואות יאנג-מילס, אשר שורשיהן בתורת השדות הקוואנטית, כדי לפתור בעיות במתמטיקה עיונית (יריעות קלר – Kähler Manifolds), ושינה את הבנתנו לגבי יריעות סימפלקטיות.
אלה הם מרחבי הפאזה של המכניקה הקלאסית, ודונלדסון הראה שניתן להרחיב אליהם חלקים גדולים של התיאוריה רבת העוצמה של גיאומטריה אלגברית.
יישום פיזיקה לבעיות במתמטיקה עיונית היווה היפוך מדהים של האינטראקציה הרגילה בין שני הנושאים וסייע בעשרים השנים האחרונות לפיתוח איחוד חדש של נושאים אלה, אשר הביא להתקדמות גדולה בשני התחומים. השימוש של דונלדסון במרחבי מודולים (או פרמטרים) של פתרונות למשוואות פיזיקליות – והפרוש של טכניקה זאת כצורה של תורת שדות קוונטית – מקובלים כיום בענפים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המודרניות כדרך להפקת "אינוורינטות מסוג דונלדסון" (Donaldson-type Invariants) בגיאומטריות מכל הסוגים. בחמש השנים האחרונות השיג דונלדסון התקדמות גדולה בגיאומטריות מיוחדות, החיוניות לתורת המיתרים בממדים שש ("תיאוריית דונלדסון-תומאס"), שבע ושמונה.
פרס וולף מוענק לפרופ/ סיימון דונלדסון על מנהיגותו בגיאומטריה ב-35 השנים האחרונות. עבודתו היא צירוף ייחודי של רעיונות חדשניים באנליזה לא-ליניארית גלובלית, טופולוגיה, גיאומטריה אלגברית ופיזיקה תיאורטית, בעקבות עבודתו הבסיסית על יריעות ארבע-ממדיות (4-manifolds) ותורת המדידה (gauge). ראויה לציון מיוחד עבודתו האחרונה על גיאומטריה סימפלקטית וגיאומטרית קלר.
