דוד קשדן
חתן פרס וולף במתמטיקה 2026
דוד קשדן
שייכות בעת הענקת הפרס:
האוניברסיטה העברית בירושלים, ישראל
נימוק למתן הפרס:
"על עבודתו המכוננת בתורת ההצגות, בתבניות אוטומורפיות ובגאומטריה אלגברית, ועל תרומתו ליצירת תורת ההצגות הגאומטרית".
שותפים לפרס:
יוסף ברנשטיין
דוד קשדן
דוד קשדן, נולד במוסקבה בשנת 1946 להורים אקדמאיים צעירים. אל המתמטיקה הגיע בעקבות 'עסקה משפחתית' יוצאת דופן: בגיל אחת-עשרה ביקש שלא ללכת לבית הספר יום אחד בשבוע. לאחר שהשחמט לא שכנע את הוריו כעיסוק רציני דיו, בחר במתמטיקה. הוא החל ללמוד עם סבו, שמעולם לא למד בתיכון, ובתוך זמן קצר התקדם במהירות באלגברה, בגאומטריה ובטריגונומטריה. עד מהרה נפתחו בפניו החוגים המתמטיים התוססים של מוסקבה, ובכללם מפגשים שבועיים עם המתמטיקאי האגדי ישראל גלפנד. כך נפתח בפני קשדן, כפי שתיאר זאת לימים, "עולם המתמטיקה". כבר כנער בלט כישרונו יוצא הדופן של קשדן. לאחר שזכה באולימפיאדה למתמטיקה במוסקבה, הוא משך את תשומת לבו של המתמטיקאי הנודע ישראל גלפנד, שחיפש באותה עת שותף ללימודים עבור בנו. שני הנערים החלו לעבוד יחד ואף פרסמו מאמר מדעי משותף – חוויה מוקדמת שהכניסה את קשדן לתרבות מתמטית שבה רעיונות צומחים מתוך שיחה ושיתוף פעולה. שנים לאחר מכן סיפר כי זו הייתה הרוח שספג מגלפנד, שרק מעטים ממאות מאמריו כתב לבדו.
לצד המתמטיקה טיפח קשדן לאורך השנים עניין עמוק במחשבה ובפילוסופיה יהודית. אחת הסיבות שבחר להגיע לבוסטון, סיפר, הייתה האפשרות ללמוד אצל הרב יוסף דב סולובייצ'יק. בעיניו התקיים קשר עמוק בין מתמטיקה לפילוסופיה: שתיהן מבקשות לחשוף סדר ומבנה מאחורי מורכבות. את המתמטיקה עצמה הוא מתאר כביטוי של יופי – מסגרת המאפשרת להפוך את מה שנראה כתוהו ובוהו למשהו מסודר, שיטתי ומובן.
קשדן הוא מתמטיקאי בעל טווח תחומי עניין מתמטיים רחב במיוחד. ניתן לומר כי הוא עוסק בתורת ההצגות ובתחומים הקרובים לה — אלא שעבודתו של קשדן מלמדת כי תחומים קרובים אלה מקיפים למעשה את המתמטיקה כולה. כבר בשנות העשרים לחייו התפרסם כאשר פתר, באמצעות רעיון מקורי אחד, שתי בעיות מרכזיות שהציב אטל סלברג בנוגע לתת־חבורות דיסקרטיות של חבורות לי. לשם כך הגדיר תכונה חדשה של חבורות, הידועה כיום כתכונת (T) של קשדן, תוך שימוש בטופולוגיה של מרחב ההצגות האי־פריקות שלהן. מאז הוכרה תכונת (T) של קשדן כתכונה יסודית ביותר של חבורות, בעלת יישומים הנעים מבנייה מפורשת של גרפים מרחיבים (expanders), דרך גאומטריה ועד ללוגיקה. בנוסף לאלו, חיבר קשדן עבודה מכוננת על הצמודים של יריעות שימורה תחת אוטומורפיזמים שרירותיים של המספרים המרוכבים, ובה הראה כי גם צמודים אלה הם יריעות שימורה. עבודה עמוקה ומורכבת זו היא בעלת חשיבות יסודית לתאוריה של יריעות שימורה.
קשדן נמנה עם מייסדיה של תורת ההצגות הגאומטרית. עבודתו המשותפת עם ג'ורג' לוסטיג, שבה הציגו את מה שמכונה כיום בסיס קשדן–לוסטיג ואת פולינומי קשדן–לוסטיג, היא מאבני היסוד של התחום. באותה עבודה ניסחו השניים גם השערה חשובה, שהוכחה כעבור שנים אחדות בידי ביילינסון–ברנשטיין וברילינסקי–קשיווארה. קשדן ולוסטיג הוכיחו יחד גם את השערת דלין–לנגלנדס בדבר מיון ההצגות האי־פריקות של אלגברות הקה אפיניות. עבודה זו העניקה תנופה משמעותית נוספת להתפתחותה של תורת ההצגות הגאומטרית, והייתה בעלת חשיבות רבה גם לתורת התבניות האוטומורפיות ולתוכנית לנגלנדס.
בסדרת עבודות משותפות בנו קשדן ופאב אטינגוף קוונטיזציה אוניברסלית של ביאלגברות לי. עבודות אלה הביאו לפתרונן של כמעט כל הבעיות הפתוחות בתחום שהציג ולדימיר דרינפלד, וליצירתה של תורת קוונטיזציה לביאלגברות לי. תורה זו, השזורה בתורת הפורמליות של קונטסביץ', ניצבת בבסיסה של תורת הדפורמציות המודרנית.
בשנים האחרונות ממשיך קשדן למלא תפקיד מוביל במגוון מפתיע של בעיות ותחומים — מתורת שדות קוונטית סופר־סימטרית והשלכותיה המתמטיות ועד לתורת רמזי ולקשריה המפתיעים עם גאומטריה אלגברית.